Теңдеуді шешіңіз
\(\displaystyle x^4-5x^2-36 = 0{\small .}\)
(Егер түбірлер екіден аз болса, соңғы ұяшықты бос қалдырыңыз.)
Биквадрат теңдеу берілген.
Сонда, алмастыруды қолдана отырып, теңдеуді квадратқа дейін келтіреміз.
\(\displaystyle x^4\) – бұл \(\displaystyle x^2\) квадраты екенін ескереміз:
\(\displaystyle x^4=x^{2\cdot2}=\left(x^2\right)^2{\small.}\)
Сонда, егер \(\displaystyle \color{blue}{t}=\color{blue}{x^2}\) айнымалысын алмастырса, онда \(\displaystyle \color{green}{x^4}=\left(\color{blue}{x^2}\right)^2=\color{green}{t^2}{\small.}\)
Теңдеуде алмастыруды жасайық:
\(\displaystyle \color{green}{x^4}-5\color{blue}{x^2}-36=0{\small,}\)
\(\displaystyle \color{green}{t^2}-5\color{blue}{t}-36=0{\small .} \)
Квадрат теңдеуді алдық, Оны шешейік.
\(\displaystyle t_1=9\) және \(\displaystyle t_2=-4{\small.}\)
Енді, \(\displaystyle {t}={x^2}\) болғандықтан, \(\displaystyle x\) табуға болады:
\(\displaystyle 9=x^2\) немесе \(\displaystyle -4=x^2{\small.}\)
\(\displaystyle 9=x^2\) теңдеуінің түбірлері:
\(\displaystyle x_1=3\) және \(\displaystyle x_2=-3{\small.}\)
\(\displaystyle -4=x^2\) теңдеуінің түбірі жоқ, өйткені квадрат теріс санға тең бола алмайды.
Демек, бастапқы теңдеудің түбірлері:
\(\displaystyle x_1=3{\small,}\)
\(\displaystyle x_2=-3{\small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle x_1=3\) және \(\displaystyle x_2=-3{\small.}\)