Ньютонның интерполяциялық әдісіндегі бір қадамды орындау арқылы дөңгелектемей ондыққа дейінгі түбір мәнін табыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{79}=\)\(\displaystyle ,\)\(\displaystyle \ldots\)
Ньютонның интерполяциялық әдісі
\(\displaystyle \sqrt{\color{red}{79}}\approx x_{1}\)
- \(\displaystyle x_0\) – төменнен немесе жоғарыдан ең жақын бағалау,
- \(\displaystyle x_1=\frac{1}{2}\left(\color{green}{x_0}+\frac{\color{red}{79}}{\color{green}{x_0}}\right){\small .}\)
\(\displaystyle 81^2=9\) квадрат болып табылатын \(\displaystyle 79{\small }\) ең жақын сан болғандықтан, онда \(\displaystyle \sqrt{79}<\sqrt{81}=9{\small .}\)
\(\displaystyle x_0=9{\small }\) Ньютонның интерполяциялық әдісіндегі бастапқы қадамды таңдайық.
Сонда
\(\displaystyle x_1=\frac{1}{2}\left(\color{green}{9}+\frac{\color{red}{79}}{\color{green}{9}}\right)=\frac{1}{2}\cdot \frac{160}{9}=8{,}88\ldots \)
Сондықтан біз келесіні болжай аламыз
\(\displaystyle \sqrt{79}=8{,}{\bf 8}\ldots\)
Аталған көріністің дұрыстығын тексерейік.
\(\displaystyle (8{,}8)^2=77{,}44<79{\small }\) мәнін табамыз.
Санды оннан бірге арттырамыз: \(\displaystyle (8{,}8+0{,}1)^2=(8{,}9)^2=79{,}21>79{\small .} \)
Демек,
\(\displaystyle 8{,}8<\sqrt{79}<8{,}9{\small .}\)
Бұл \(\displaystyle \sqrt{79}=8{,}8\ldots\) дәлелдейді.
Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{79}=8{,}{\bf 8}\ldots\)