Упростите выражение, записав ответ в виде многочлена в стандартном виде:
Стандартный вид многочлена от одной переменной
Многочлен от одной переменной записан в стандартном виде, если это многочлен, в котором:
- каждый одночлен записан в стандартном виде,
- нет подобных слагаемых,
- одночлены записаны по убывающим степеням.
Сначала в заданном выражении преобразуем все слагаемые к одночленам в стандартном виде.
В нашем случае преобразуем только выражение \(\displaystyle (2y^{\,2})^3{\small :}\)
\(\displaystyle (2y^{\,2})^3=(2^1y^{\,2})^3=2^{1\cdot 3}\cdot y^{\,2\cdot 3}=8y^{\,6}{\small .}\)
Поэтому
\(\displaystyle \begin{aligned} 4-6y^{\,4}-17y+28y^{\,4}-y^{\,6}+2-19y^{\,4}+&(2y^{\,2})^3-1=\\ &=4-6y^{\,4}-17y+28y^{\,4}-y^{\,6}+2-19y^{\,4}+8y^{\,6}-1 {\small .}\end{aligned}\)
Теперь приведем в получившемся многочлене подобные члены:
\(\displaystyle \begin{array}{l} \color{blue}{4}-6\color{green}{y^{\,4}}-17y+28\color{green}{y^{\,4}}-\color{red}{y^{\,6}}+\color{blue}{2}-19\color{green}{y^{\,4}}+8\color{red}{y^{\,6}}-\color{blue}{1}=\\ \kern{7em} =(\color{blue}{4}+\color{blue}{2}-\color{blue}{1})+(-6\color{green}{y^{\,4}}+28\color{green}{y^{\,4}}-19\color{green}{y^{\,4}})-17y+(-\color{red}{y^{\,6}}+8\color{red}{y^{\,6}})=\\ \kern{14em} =\color{blue}{5}+(-6+28-19)\color{green}{y^{\,4}}-17y+(-1+8)\color{red}{y^{\,6}}=\\ \kern{26em} =\color{blue}{5}+3\color{green}{y^{\,4}}-17y+7\color{red}{y^{\,6}} {\small .}\end{array}\)
Окончательно, перепишем одночлены по убыванию степеней:
\(\displaystyle 5+3y^{\,4}-17y+7y^{\,6}=7y^{\,6}+3y^{\,4}-17y+5{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle 4-6y^{\,4}-17y+28y^{\,4}-y^{\,6}+2-19y^{\,4}+(2y^{\,2})^3-1=7y^{\,6}+3y^{\,4}-17y+5{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 7y^{\,6}+3y^{\,4}-17y+5{\small .}\)