Теориясы: Бірмүшелік, оның стандартты түрі, дәрежесі және коэффициенті

Өрнегімізді стандарт түрге келтіру үшін келесіні орындау қажет:

Бірінші амалды орындайық – дәрежесі бар жақшаларды ашып, нөлдік дәрежелі әрбір айнымалыны \(\displaystyle 1{\small }\)  алмастырайық:

\(\displaystyle \begin{aligned}12{,}1 z^{\,17}\cdot \color{green}{z^{\,0}} \cdot 10 z^{\,2} \cdot \color{blue}{(0{,}1 z^{\,13})^2} \cdot z\cdot \frac{100}{11}&=12{,}1 z^{\,17}\cdot \color{green}{1} \cdot 10 z^{\,2} \cdot \color{blue}{0{,}1^2}\cdot \color{blue}{(z^{\,13})^2} \cdot z\cdot \frac{100}{11}=\\[10px]&=12{,}1 z^{\,17} \cdot 10 z^{\,2} \cdot \color{blue}{0{,}01} \cdot \color{blue}{z^{\,13\cdot 2} }\cdot z\cdot \frac{100}{11}=\\[10px]&=12{,}1 z^{\,17} \cdot 10 z^{\,2} \cdot \color{blue}{0{,}01} \cdot \color{blue}{z^{\,26}} \cdot z\cdot \frac{100}{11}{\small .}\end{aligned}\)

Енді екінші және үшінші амалдарды орындайық:

• алдымен сандық көбейткіштерді бірінші орынға шығарайық,
• сосын сандық көбейткіштерді бөлек және \(\displaystyle z\) айнымалысының дәрежелерін бөлек көбейтеміз.

Бізде:

\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{12{,}1} \color{green}{z^{\,17}} \cdot \color{blue}{10} \color{green}{z^{\,2}} \cdot \color{blue}{0{,}01} \cdot \color{green}{z^{\,26}} \cdot \color{green}{z}\cdot \color{blue}{\frac{100}{11}}&=\left(\color{blue}{12{,}1}\cdot \color{blue}{10}\cdot \color{blue}{0{,}01}\cdot \color{blue}{\frac{100}{11}}\right)\cdot \left(\color{green}{z^{\,17}} \cdot \color{green}{z^{\,2}} \cdot \color{green}{z^{\,26}} \cdot \color{green}{z}\,\right)=\\[10px]&=\color{blue}{\frac{12{,}1\cdot 10\cdot 0{,}01\cdot 100}{11}}\cdot \left(\color{green}{z^{\,17} \cdot z^{\,2} \cdot z^{\,26} \cdot z^{\,1}}\right)=\\[10px]&=\color{blue}{\frac{121}{11}}\cdot \color{green}{z^{17+2+26+1}}=\color{blue}{11}\color{green}{z^{\,46}}{\small .}\end{aligned}\)

Осылайша,

\(\displaystyle 12{,}1 z^{\,17} \cdot 10 z^{\,2} \cdot (0{,}1 z^{\,13})^2 \cdot z\cdot \frac{100}{11}=11z^{\,46}{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 11z^{\,46}{\small .}\)