Кез келген \(\displaystyle a\), нөлдік емес \(\displaystyle b\) және бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін келесі дұрыс
\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,- {n}},\)
немесе
\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a \cdot b^{\, - {n}}.\)
Бөлуді әрқашан көбейтуге ауыстыруға болады деген ережені дәлелдейік.
Кез келген \(\displaystyle a\), нөлдік емес \(\displaystyle b\) және бүтін \(\displaystyle n\) саны үшін келесі дұрыс
\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,- {n}},\)
немесе
\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a \cdot b^{\, - {n}}.\)
Шынында да, бөлінді ол бөлшек болғандықтан
\(\displaystyle a:b^{\, n}=\frac{a}{b^{\, n}},\)
онда келесідей жазуға болады:
\(\displaystyle a:b^{\, n}=a\cdot \frac{1}{b^{\,n}},\) немесе \(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a\cdot \frac{1}{b^{\,n}}.\)
Теріс дәреже анықтамасы бойынша, \(\displaystyle \frac{1}{b^{\, n}}=b^{\, -n}.\) Сондықтан
\(\displaystyle a:b^{\, n}=a\cdot \frac{1}{b^{\,n}}=a\cdot b^{\, -n},\) немесе\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a\cdot \frac{1}{b^{\,n}}=a\cdot b^{\, -n}.\)
Осылайша,
\(\displaystyle a:b^{\, n}=a \cdot b^{\,- {n}},\)
немесе
\(\displaystyle \frac{a}{b^{\, n}}=a \cdot b^{\, - {n}}.\)