Какие из следующих утверждений верны?
\(\displaystyle 1)\) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
\(\displaystyle 2)\) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
\(\displaystyle 3)\) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Рассмотрим каждое утверждение:
\(\displaystyle 1)\) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: \(\displaystyle AB<AC+CB\) \(\displaystyle AC<AB+BC\) \(\displaystyle BC<BA+AC\) |  |
Неравенство треугольника справедливо и для прямоугольного треугольника.
\(\displaystyle 2)\) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
Теорема о сумме углов треугольника
Сумма углов треугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small.}\\ \) \(\displaystyle \color{red}{\alpha}+\color{green}{\beta}+\color{blue}{\gamma}=180^{\circ}\) |  |
Тупой угол больше \(\displaystyle 90^{\circ} {\small.}\) Если в треугольнике все углы тупые, то их сумма больше \(\displaystyle 270^{\circ} {\small.}\) Это противоречит теореме о сумме углов треугольника.
В треугольнике может быть только один тупой угол или один прямой угол.
\(\displaystyle 3)\) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Средняя линия трапеции
Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.
Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований.
| \(\displaystyle \color{red}{l}=\frac{\color{blue}{a}+\color{blue}{b}}{2}\) |  |
Ответ: \(\displaystyle 13 {\small.}\)