Skip to main content

Теориясы: 19 Көпқырлының элементтерін санау

Тапсырма

Қабырғасы \(\displaystyle 1 \) болатын текшеге қабырғасы \(\displaystyle 1 \) болатын төртбұрышты пирамида шаршы жақтары сәйкес келетіндей етіп жабыстырылған. Алынған көпбұрыштың қанша қабырғасы бар (көрінбейтін қабырғалары суретте көрсетілмеген)?

Шешім

1 тәсіл

Шарт бойынша келесілер берілген:

  • текше;
  • дұрыс төртбұрышты пирамида;
  • текше мен пирамиданың қабырғаларының ұзындықтары тең.
Текше мен пирамида олардың табандары – шаршылары сәйкес келетіндей етіп желімделген. Осылайша, көпбұрыш алдық:

Алынған көпбұрыштың қабырғаларының саны мыналардың қосындысына тең:

  • \(\displaystyle \color{Green}4\)- төртбұрышты пирамиданың бүйір қабырғалары;
  • \(\displaystyle \color{red}4\)- текшенің жоғарғы табан қабырғалары,
  • \(\displaystyle \color{brown}4\)- текшенің бүйір қабырғалары;
  • \(\displaystyle \color{blue}4\)- текшенің төменгі табан қабырғалары.

Жиыны:

\(\displaystyle \color{Green}4+\color{red}4+\color{brown}4+\color{blue}4=16 \small. \)

Жауабы:\(\displaystyle 16 \small. \)

 

2 тәсіл

Текшенің \(\displaystyle \color{brown}{12}\) қабырғасы бар.

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың \(\displaystyle \color{Green}8\) қабырғасы бар.

Желімдеу алдында текше мен пирамиданың жалпы қабырғаларының саны:

\(\displaystyle \color{brown}{12}+\color{Green}8=20\small.\)

Желімдеу кезінде табан қабырғалары беттеседі, сондықтан қабырғаларының жалпы саны \(\displaystyle 4 \) азаяды.

Осылайша, жаңа көпбұрыштың қабырғаларының саны келесіге тең болады:

\(\displaystyle \color{brown}{12}+\color{Green}8-4=16\small.\)

Жауабы:\(\displaystyle 16 \small. \)