Skip to main content

Теориясы: 14 Конус және цилиндр-2

Тапсырма

Цилиндрлік ыдыстағы су \(\displaystyle 16\) см деңгейде орналасқан.Табанының радиусы берілгеннен екі есе үлкен басқа цилиндрлік ыдысқа құйса су қандай деңгейде болады? Жауабыңызды сантиметрмен көрсетіңіз.

4
Шешім

Сұйықтықты ыдыстан ыдысқа құйғанда сұйықтықтың көлемі өзгермейтінін ескерейік.

Сұйықтық көлемі цилиндрдің көлеміне тең, онда:

  • табанның радиусы ыдыстың табанының радиусына тең;
  • биіктігі ыдыстағы сұйықтық деңгейіне тең.

Біздің міндетіміз екінші цилиндрдің биіктігін табу.Ол үшін цилиндрлердің көлемдерін есептеуге арналған өрнектер құрастырамыз және осы көлемдердің тең екендігін пайдаланамыз.
Табан радиустары мен биіктіктердің өлшем бірлігі – см.

Бірінші цилиндр

  • \(\displaystyle r\)– бірінші цилиндр табанының радиусы, 
  • \(\displaystyle h=16{ \small}\)– биіктігі. 

Сонда бірінші цилиндрдің көлемі: 

 \(\displaystyle \color{red}{{\footnotesize {V}}=16\pi\cdot r^2 } { \small }\)

Екінші цилиндр

  • \(\displaystyle R\)– екінші цилиндр табанының радиусы,
  • \(\displaystyle H\)– биіктік.

Шарт бойынша екінші цилиндр табанының радиусы біріншісінің табанының радиусынан екі есе үлкен, яғни:

\(\displaystyle R=2r{ \small .}\)

Сонда екінші цилиндрдің көлемі  

\(\displaystyle \color{blue}{V=4\pi \cdot r^2 \cdot H}{ \small } \) 

Алынған көлемдер тең болғандықтан, онда: 

\(\displaystyle \color{blue}{V}=\color{red}{\footnotesize {V}}{ \small .} \)

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \color{blue}{4\pi \cdot r^2 \cdot H=\color{red}{16\pi\cdot r^2}} \ \ | { :4\pi r^2}{ \small ,} \)

\(\displaystyle H=4{ \small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 4{ \small .}\)