Конустың толық бетінің ауданы \(\displaystyle 70{\pi}{\small }\) және оның табанының радиусы \(\displaystyle 5{\small }\) тең. Конус жасаушысын табыңыз.
\(\displaystyle r\) конус табанының радиусы, \(\displaystyle I\) конус жасаушысы, \(\displaystyle S\)– конустың толық бетінің ауданы болсын.
Шарт бойынша \(\displaystyle S=70{\pi}{\small ,}\) \(\displaystyle r=5{\small .}\)
Конустың \(\displaystyle l{\small }\) жасаушысын табу қажет
Толық бетінің ауданы бізге белгілі болғандықтан, келесі формуланы қолданамыз:
Конустың толық бетінің ауданы
\(\displaystyle S= S_{табан}+S_{бүй} { \small ,} \)
мұндағы \(\displaystyle S_{табан } \) – табан ауданы,
\(\displaystyle S_{бүй} \) - конустың бүйір бетінің ауданы
Конус табанының радиусын біле отырып, табан ауданын есептейік.
Енді конустың бүйір бетінің ауданын табу үшін өрнек жазайық.
Толық бет ауданын есептеу формуласына \(\displaystyle S=70{\pi}{ \small, }\) \(\displaystyle S_{табан} =25\pi\) және \(\displaystyle S_{бүй}=5\pi {l}\) алмастырайық
\(\displaystyle l{ \small }\) қатысты теңдеу аламыз
\(\displaystyle 70{\pi}= 25 {\pi}+5\pi {l}{ \small .}\)
Оны шешейік.
\(\displaystyle 45{\pi}= 5\pi {l} \ \color{blue}{| :5\pi}{ \small ,} \)
\(\displaystyle l=9{ \small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 9\)