Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно \(\displaystyle 9\) и \(\displaystyle 3,\) а второго – \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 6.\) Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
Даны радиусы оснований и образующие двух конусов. Требуется выяснить, во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго.
Сначала найдем площади боковой поверхности конусов, а затем найдем их отношение.
Для нахождения площади боковой поверхности конуса используем следующую формулу:
Площадь боковой поверхности конуса
\(\displaystyle S_{бок}=\pi r l { \small ,} \)
где \(\displaystyle r\) – радиус основания конуса, \(\displaystyle l\) – образующая конуса.
По условию радиус основания первого конуса \(\displaystyle r=9{\small,}\) а образующая \(\displaystyle l={3}{\small.}\)
Тогда площадь боковой поверхности первого конуса равна:
\(\displaystyle S_{1,бок}=\pi r \cdot l=\pi \cdot 9 \cdot 3=27\pi{ \small .} \)
По условию радиус основания второго конуса \(\displaystyle r=3{\small,}\) а образующая \(\displaystyle l={6}{\small.}\)
Тогда площадь боковой поверхности первого конуса равна:
\(\displaystyle S_{2,бок}=\pi r \cdot l=\pi \cdot 3 \cdot 6=18\pi{ \small .} \)
Следовательно, отношение площадей боковых поверхностей конусов равно
\(\displaystyle \frac{S_{1,бок}}{S_{2,бок}}=\frac{27\pi}{18{\pi}}=1{,}5{ \small .} \)
Получили, что площадь боковой поверхности первого конуса в \(\displaystyle 1{,}5\) раза больше площади боковой поверхности второго.
Ответ: \(\displaystyle 1{,}5\)