Цилиндрдің толық бетінің ауданы \(\displaystyle 44{\pi}{ \small ,}\) ал оның бүйір бетінің ауданы \(\displaystyle 12{\pi}{ \small}\) тең. Цилиндр табанының радиусын табыңыз.
Шарт бойынша
\(\displaystyle S_{толық}=44{\pi}{\small ,}\)
\(\displaystyle S_{бүйір}=12{\pi}{\small .}\) Цилиндр табанының радиусын \(\displaystyle r\) табу қажет. |
|
Цилиндрдің толық бетінің ауданы формуласын қолданайық:
\(\displaystyle S_{толық}=2 \cdot S_{табан}+S_{бүйір} { \small .} \)
Осы формулаға \(\displaystyle S_{толық}=44{\pi}{ \small, }\) \(\displaystyle S_{табан} =\pi r^2\) және \(\displaystyle S_{бүйір}=12{\pi}{ \small}\) қоямыз.
Цилиндр табанының радиусын табатын теңдеуді аламыз:
\(\displaystyle 44{\pi}= 2\cdot\pi r^2+12\pi { \small ,}\)
\(\displaystyle 32{\pi}= 2\pi r^2 \ \ |\color{blue}{ :2\pi}{ \small } \)
\(\displaystyle 16= r^2{ \small .}\)
Осы жерден:
\(\displaystyle r=4\) немесе \(\displaystyle r=-4{ \small .}\)
Бірақ цилиндр табанының радиусы кесіндінің ұзындығы ретінде тек оң мәндерді қабылдай алады. Сондықтан \(\displaystyle r=4{ \small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle r=4{ \small .}\)