Площадь полной поверхности цилиндра равна \(\displaystyle 44{\pi}{ \small ,}\) а площадь его боковой поверхности равна \(\displaystyle 12{\pi}{ \small .}\) Найдите радиус основания цилиндра.
По условию
\(\displaystyle S_{полн}=44{\pi}{\small ,}\)
\(\displaystyle S_{бок}=12{\pi}{\small .}\) Требуется найти радиус основания цилиндра \(\displaystyle r{\small .}\) |
|
Воспользуемся формулой площади полной поверхности цилиндра:
\(\displaystyle S_{полн}=2 \cdot S_{осн}+S_{бок} { \small .} \)
Подставим в данную формулу \(\displaystyle S_{полн}=44{\pi}{ \small, }\) \(\displaystyle S_{осн} =\pi r^2\) и \(\displaystyle S_{бок}=12{\pi}{ \small .}\)
Получим уравнение, из которого и найдём радиус основания цилиндра:
\(\displaystyle 44{\pi}= 2\cdot\pi r^2+12\pi { \small ,}\)
\(\displaystyle 32{\pi}= 2\pi r^2 \ \ |\color{blue}{ :2\pi}{ \small } \)
\(\displaystyle 16= r^2{ \small .}\)
Отсюда:
\(\displaystyle r=4\) или \(\displaystyle r=-4{ \small .}\)
Но радиус основания цилиндра, как длина отрезка, может принимать только положительные значения. Поэтому \(\displaystyle r=4{ \small .}\)
Ответ: \(\displaystyle r=4{ \small .}\)