Skip to main content

Теориясы: 06 Ұқсас үшбұрыштар

Тапсырма

Үшбұрыштың \(\displaystyle ABC\) қабырғасына \(\displaystyle АС\) параллель түзу \(\displaystyle АВ\) және \(\displaystyle ВС\) қабырғаларын сәйкесінше \(\displaystyle K\) және \(\displaystyle M\) нүктелерінде қиып өтеді. \(\displaystyle BK:KA=3:4 {\small,}\) \(\displaystyle KM=18 {\small}\) болса \(\displaystyle АС \) табыңыз.

Шешім

Параллель сызықтар қасиеті бойынша:

 \(\displaystyle KM \parallel AC {\small,} \) \(\displaystyle AB\) – қима болғандықтан \(\displaystyle \angle BKM= \angle BAC\) \(\displaystyle (\)сәйкес бұрыштар\(\displaystyle ){\small.}\)

 

Үшбұрыштарды \(\displaystyle KBM\) және \(\displaystyle ABC {\small} \\ \) қарастырайық

  •  \(\displaystyle \angle KBM= \angle ABC {\small,} \\ \)
  •  \(\displaystyle \angle BKM= \angle BAC {\small.}\)

Үшбұрыштар \(\displaystyle KBM\) және \(\displaystyle ABC \) екі бұрышта ұқсас.

Демек,

\(\displaystyle \frac{KM}{AC}= \frac{BK}{BA} {\small.} \\ \)

Алынған теңдіктен пропорционалды түрде \(\displaystyle AC {\small}\) өрнектейміз

\(\displaystyle AC= \frac{BA}{BK} \cdot KM{\small.} \)

 

Шарты бойынша   \(\displaystyle BK:KA=3:4 {\small.} \\ \)

Онда \(\displaystyle BK=3t {\small,}\) \(\displaystyle KA=4t {\small,}\) болсын

\(\displaystyle \\ \frac{BA}{BK}= \frac{BK+KA}{BK}=\frac{3t+4t}{3t}=\frac{7}{3} {\small.} \)

 

 

 

Біз алып жатырмыз

\(\displaystyle AC= \frac{BA}{BK} \cdot KM=\frac{7}{3} \cdot 18=42{\small.} \)

 

Жауабы: \(\displaystyle 42 {\small.}\)