Квадраттық теңсіздікке тең сызықтық теңсіздіктер жүйесін жазыңыз
\(\displaystyle -5x(x-2)\le 0{\small.}\)
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x\), |
\(\displaystyle x\) |
немесе
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[10px] 1 \end{aligned}} \right. \) | \(\displaystyle x\), |
\(\displaystyle x\). |
Берілген теңсіздікті \(\displaystyle -5x(x-2)\le 0{ \small ,} \) екі бөлікті де \(\displaystyle -5{\small } \) бөлу арқылы жеңілдетіңіз.
Бұл жағдайда теріс санға бөлінген жағдайда теңсіздік белгісін керісінше өзгертеміз:
\(\displaystyle -5x(x-2)\le 0 \,| :\color{blue}{ (-5)}\)
\(\displaystyle x(x-2)\ge 0{\small .} \)
Алынған теңсіздікті \(\displaystyle x(x-2)\ge 0 \) эквивалентті сызықтық теңсіздіктер жүйесі ретінде жазайық.
Екі санның көбейтіндісі \(\displaystyle a\cdot b \ge 0\) болған жағдайда
- немесе \(\displaystyle a\ge 0{ \small ,}\, b\ge 0\) – екі сан да теріс емес,
- немесе \(\displaystyle a\le 0{ \small ,}\, b\le 0\) – екі сан да оң емес.
Демек, Теңсіздіктің барлық шешімі \(\displaystyle x(x-2)\ge 0\) шығады, егер
- немесе \(\displaystyle x\ge 0{ \small ,}\, x-2\ge 0\) – екі көбейткіш те теріс емес;
- немесе \(\displaystyle x\le 0{ \small ,}\, x-2\le 0\) – екі көбейткіш те оң емес.
Егер бұл жүйелер түрінде қайта жазылса, біз аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\ge 0{ \small ,}\\x-2 &\ge 0\end{aligned}\right.\) немесе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 0{ \small ,}\\x-2& \le 0{\small .}\end{aligned}\right.\)
Барлық сандарды барлық теңсіздіктерде оңға жылжыту арқылы біз іздеген жауапты аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\ge 0{ \small ,}\\x&\ge 2\end{aligned}\right.\) немесе \(\displaystyle \left\{\begin{aligned}x&\le 0{ \small ,}\\x& \le 2{\small .}\end{aligned}\right.\)