Өрнекті стандарт түрдегі бірмүше түрінде көрсетіңіз және алынған бірмүшенің коэффициенті мен дәрежесін табыңыз
\(\displaystyle (x^{\,6}\cdot 0{,}2)^3 \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}\)
| Бірмүше коэффициенті = | . |
| Бірмүше дәрежесі = | . |
Өрнекті стандарт түрге келтірейік.
Ол үшін келесілерді орындау қажет:
1) барлық бар жақшаларды ашып, әрбір нөлдік дәрежедегі айнымалыны \(\displaystyle 1{\small }\) алмастыру,
2) барлық сандық көбейткіштерді бірінші орынға шығарып, оларды көбейту,
3) негіздері бірдей дәрежелерді топтау және көбейту.
Дәрежесі бар жақшаларды ашып, бірінші қадамды орындаймыз:
\(\displaystyle \begin{aligned}(x^{\,\color{blue}{6}}\cdot 0{,}2)^{\color{green}{3}} \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}&=x^{\,\color{blue}{6}\cdot \color{green}{3}}\cdot 0{,}2^{\color{blue}{1}\cdot \color{green}{3}} \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}=\\&=x^{\,\color{blue}{18}}\cdot 0{,}2^{\color{blue}{3}} \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}{\small.}\end{aligned}\)
Әрі қарай, бірінші орынға сандық көбейткіштерді шығарып, бірдей негіздері бар дәрежелерді топтастырып, содан кейін бәрін көбейту арқылы екінші және үшінші қадамдарды орындайық:
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{blue}{x^{\,18}}\cdot 0{,}2^3 \cdot \color{red}{z^{\,4}} \cdot 100\color{green}{y} \cdot 25\color{red}{z^{\,11}}\cdot \color{blue}{x^{\,2}}\cdot \color{green}{y^{\,3}}&=(0{,}2^3\cdot 100\cdot 25)\cdot(\color{blue}{x^{\,18}}\cdot \color{blue}{x^{\,2}})\cdot (\,\color{green}{y}\cdot \color{green}{y^{\,3}})\cdot (\color{red}{z^{\,4}}\cdot\color{red}{z^{\,11}})=\\&=(0{,}008\cdot 100\cdot 25)\cdot \color{blue}{x^{\,18+2}}\cdot \color{green}{y^{\,1+3}}\cdot\color{red}{z^{\,4+11}}=\\&=20\color{blue}{x^{\,20}}\color{green}{y^{\,4}}\color{red}{z^{\,15}}{\small .}\end{aligned}\)
Нәтижесінде төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle (x^{\,6}\cdot 0{,}2)^3 \cdot z^{\,4} \cdot 100y \cdot 25z^{\,11}\cdot x^{\,2}\cdot y^{\,3}=20x^{\,20}y^{\,4}z^{\,15}{\small .}\)
Көп айнымалылардың бірмүшесінің коэффициенті мен дәрежесін анықтауды еске түсірейік.
Көп айнымалылардың бірмүшесінің коэффициенті мен дәрежесі
Стандарт түрде жазылған бірмүшенің сандық көбейткіші бірмүше коэффициенті деп аталады.
Стандарт түрде жазылған бірмүшенің барлық дәрежелері көрсеткіштерінің қосындысы бірмүше дәрежесі деп аталады.
Анықтаманы қолдана отырып \(\displaystyle 20x^{\,20}y^{\,4}z^{\,15}\) бірмүшесінің коэффициенті мен дәрежесін табамыз:
| бірмүше коэффициенті \(\displaystyle \color{blue}{20}x^{\,20}y^{\,4}z^{\,15}\) | – бұл \(\displaystyle \color{blue}{20};\) |
| бірмүше дәрежесі \(\displaystyle 20x^{\,\color{green}{20}}y^{\,\color{green}{4}}z^{\,\color{green}{15}}\) | – бұл \(\displaystyle \color{green}{20}+\color{green}{4}+\color{green}{15}=\color{green}{39}{\small .}\) |
Осылайша,
- ізделініп отырған коэффициент \(\displaystyle 20\) тең;
- ізделініп отырған дәреже \(\displaystyle 39{\small }\) тең.