Өрнекті стандарт түрдегі бірмүше түрінде көрсетіңіз:
Бірмүшенің стандарт түрі
Егер бұл төмендегідей бірмүше болса, бірмүше стандарт түрде жазылады:
- көбейтіндідегі әрбір айнымалы тек бір рет кездеседі және натурал дәрежеде тұрады,
- егер сандық көбейткіш болса, онда ол тек бір рет кездеседі және бірінші орында тұрады.
Бізге
\(\displaystyle 3\left( x^{\,2}\cdot y^{\,2}\cdot z^{\,3}\cdot x^{\,3} \cdot 2y\right)^3\cdot z^{\,0}\)
өрнегін стандарт түрге келтіруіміз керек.
Ол үшін келесілерді орындау қажет:
1) барлық бар жақшаларды ашып, әрбір нөлдік дәрежедегі айнымалыны \(\displaystyle 1{\small }\) алмастыру,
2) барлық сандық көбейткіштерді бірінші орынға шығарып, оларды көбейту,
3) негіздері бірдей дәрежелерді топтау және көбейту.
Дәрежелі жақшаларды ашып, барлық нөлдік дәрежелі айнымалыларды \(\displaystyle 1{\small }\) алмастыра отырып, бірінші қадамды орындайық:
\(\displaystyle \begin{aligned}3\left( \color{blue}{x^{\,2}}\cdot \color{green}{y^{\,2}}\cdot \color{red}{z^{\,3}}\cdot \color{blue}{x^{\,3}}\cdot 2\color{green}{y}\right)^3\cdot z^{\,0}&=3\left( \color{blue}{x^{\,2}}\cdot \color{green}{y^{\,2}} \cdot \color{red}{z^{\,3}}\cdot \color{blue}{x^{\,3}}\cdot (2\color{green}{y}\,) \right)^3\cdot 1=\\&=3\cdot\color{blue}{x}^{\,\color{blue}{2}\cdot 3}\cdot \color{green}{y}^{\,\color{green}{2}\cdot 3} \cdot \color{red}{z}^{\,\color{red}{3}\cdot 3}\cdot \color{blue}{x}^{\,\color{blue}{3}\cdot 3} \cdot (2\color{green}{y}\,)^3=\\&=3\cdot\color{blue}{x^{\,6}}\cdot \color{green}{y^{\,6}} \cdot \color{red}{z^{\,9}}\cdot \color{blue}{x^{\,9}}\cdot 2^3 \cdot \color{green}{y^{\,3}}{\small .}\end{aligned}\)
Әрі қарай, бірінші орынға сандық көбейткіштерді шығарып, бірдей негіздері бар дәрежелерді топтастырып, содан кейін бәрін көбейту арқылы екінші және үшінші қадамдарды орындайық:
\(\displaystyle 3\cdot \color{blue}{x^{\,6}}\cdot \color{green}{y^{\,6}} \cdot \color{red}{z^{\,9}}\cdot \color{blue}{x^{\,9}} \cdot 2^3\cdot \color{green}{y^{\,3}}=(3\cdot 2^3)\cdot ( \color{blue}{x^{\,6}}\cdot \color{blue}{x^{\,9}})\cdot (\,\color{green}{y^{\,6}} \cdot \color{green}{y^{\,3}}) \cdot \color{red}{z^{\,9}}=\)
\(\displaystyle =(3\cdot 8)\cdot \color{blue}{x^{\,6+9}}\cdot \color{green}{y^{\,6+3}} \cdot \color{red}{z^{\,9}}=24\color{blue}{x^{\,15}}\color{green}{y^{\,9}}\color{red}{z^{\,9}}{\small .}\)
Осылайша,
\(\displaystyle 3\left( x^{\,2}\cdot y^{\,2}\cdot z^{\,3}\cdot x^{\,3} \cdot 2y\right)^3\cdot z^{\,0}=24x^{\,15}y^{\,9}z^{\,9}{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 24x^{\,15}y^{\,9}z^{\,9}{\small .}\)