Найдите периодическую дробь, равную \(\displaystyle \frac{19}{185}\):
\(\displaystyle \frac{19}{185}=0,\)\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)
В последнюю ячейку (в скобках) запишите минимальный период, а в оставшуюся – цифру перед этим периодом.
Разделим \(\displaystyle 19\) на \(\displaystyle 185\) в столбик, производя деление до первого повторения делимого внутри процесса деления:
| шаг 1 | шаг 2 | шаг 3 | шаг 4 | шаг 5 | шаг 6 | |||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 185\) | ||||||||||||||||
| Вычитаем 185 из 190 | Шаг 1 | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) | \(\displaystyle \color{blue}{2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{7}\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle \dots\) | |||||||
| Добавление дополнительного нуля: 50 → 500 | шаг 2 | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{5}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||||||
| Вычитаем 370 из 500 | Шаг 3 | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 0\) | ||||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 0\) | ||||||||||||||||
| Вычитаем 1295 из 1300 | Шаг 4 | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 5\) | |||||||||||||||
| Добавление дополнительного нуля: 50 → 500 | шаг 5 | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{5}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||||||
| Вычитаем 370 из 500 | Шаг 6 | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 0\) | ||||||||||||||||
| \(\displaystyle \dots\) |
Так как второй и пятый шаги идентичны, то последовательность цифр \(\displaystyle 027\) в частном, полученная со второго по четвертый шаги, будет непрерывно повторяться.
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{19}{185}=0,1\color{blue}{027}\color{red}{027}\color{green}{027}\ldots\)
и, следовательно, можно записать минимальный период периодической дроби:
\(\displaystyle \frac{19}{185}=0,1(027).\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{19}{185}=0,1(027).\)