\(\displaystyle \frac{19}{185}\)тең периодты бөлшек табыңыз:
\(\displaystyle \frac{19}{185}=0,\)\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)
Соңғы ұяшыққа (жақшаға) минималды периодты, ал қалған ұяшыққа – осы периодтың алдындағы санды жазыңыз.
\(\displaystyle 19\)-ды бағандап \(\displaystyle 185\) бөліп, бөлу процесінде бөліндінің бірінші қайталануына дейін бөлеміз:
| 1 қадам | 2 қадам | 3 қадам | 4 қадам | 5 қадам | 6 қадам | |||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 185\) | ||||||||||||||||
| 190 -нан 185 азайтамыз | 1 қадам | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 8\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) | \(\displaystyle \color{blue}{2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{7}\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle \dots\) | |||||||
| Қосымша нөл қосу: 50 → 500 | 2 қадам | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{5}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||||||
| 500-ден 370 азайтамыз | 3 қадам | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 0\) | ||||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle 0\) | ||||||||||||||||
| 1300-ден 1295 азайтамыз | 4 қадам | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 5\) | |||||||||||||||
| Қосымша нөл қосу: 50 → 500 | 5 қадам | \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{5}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||||||
| 500-ден 370 азайтамыз | 6 қадам | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 0\) | ||||||||||||||||
| \(\displaystyle \dots\) |
Екінші және бесінші қадамдар бірдей болғандықтан, екінші және төртінші қадамдардан шыққан \(\displaystyle 027\) санының реттілігі үздіксіз қайталанады.
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{19}{185}=0,1\color{blue}{027}\color{red}{027}\color{green}{027}\ldots\)
сәйкесінше, периодтық бөлшектің минималды периодын жазуға болады:
\(\displaystyle \frac{19}{185}=0,1(027).\)
Жауап: \(\displaystyle \frac{19}{185}=0,1(027).\)