Ауыстыру әдісін қолдана отырып, сызықтық теңдеулер жүйесін шешіңіз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x-3y=&7,\\y=&1.\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle x=\), \(\displaystyle y=\).
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x-3\color{green}{y}=&7{\small ,}\\\color{green}{y}=&\color{green}{1}{\small .}\end{aligned}\right.\)
\(\displaystyle \color{green}{y}=\color{green}{1}\) (жүйедегі екінші сызықтық теңдеу) белгілі болғандықтан, бірінші сызықтық теңдеуде \(\displaystyle \color{green}{y}\) орнына \(\displaystyle \color{green}{1} \) қоюға болады (алмастыру әдісі):
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}2x-3\cdot \color{green}{1}=&7{\small ,}\\\color{green}{y}=&\color{green}{1}{\small .}\end{aligned}\right.\)
Бірінші теңдеу - бір айнымалы \(\displaystyle x\, \) - тан шығатын сызықтық теңдеу болатын жүйені алдық:
\(\displaystyle 2x-3\cdot 1=7{\small .}\)
Оны \(\displaystyle x \,\)табу үшін шешеміз:
\(\displaystyle \begin{array}{c}2x-3\cdot 1=7{\small ,} \\2x=7+3{\small ,}\\2x=10{\small ,}\\x=5{\small .}\end{array}\)
Әрі қарай жүйеде
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{blue}{2x-3\cdot 1=}&\color{blue}{7}{\small ,}\\y=&1\end{aligned}\right.\)
Бірінші \(\displaystyle \color{blue}{2x-3\cdot 1=7}\) сызықтық теңдеуін \(\displaystyle \color{green}{x=5}\) алмастырамыз.
Осылайша, біз келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}\color{green}{x=}&\color{green}{5}{\small ,}\\y=&1{\small .}\end{aligned}\right.\)
Жауабы: \(\displaystyle x=5{\small ,} \; y=1{\small .}\)