Жақша ішіндегі мүшелерде ортақ көбейткіш болмауы үшін жақшаларды ашып, плюс белгісі бар ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарыңыз:
\(\displaystyle -6a\,(5bx-15xc\,)+45ayc=\)\(\displaystyle \big(\)\(\displaystyle \big)\)
Алдымен жақшаларды \(\displaystyle 5bx-15xc\) өрнегінің әр мүшесін\(\displaystyle -6a\) көбейту арқылы ашамыз:
\(\displaystyle \begin{aligned}\color{red}{-6a} \cdot (5bx-15xc\,)+45ayc&=\color{red}{(-6a\,)}\cdot 5bx-\color{red}{(-6a\,)}\cdot 15xc+45ayc=\\[10px]&=\Big((\color{red}{-6})\cdot 5\Big)\cdot \color{red}{a}bx- \Big((\color{red}{-6})\cdot 15\Big)\cdot \color{red}{a}xc+45ayc= \\[10px]&=-30abx+90axc+45ayc.\end{aligned}\)
Енді жақшадан шығарылатын ортақ көбейткішті табыңыз.
Өрнек\(\displaystyle -30abx+90axc+45ayc\)үш қарапайым өрнектен тұрады \(\displaystyle \color{blue}{30}\color{green}{abx}, \, \color{blue}{90}\color{green}{axc}\)және \(\displaystyle \color{blue}{45}\color{green}{ayc}.\)
Бұл өрнектер үшін біз жақша сыртына шығарған кезде жақшада қалған элементар өрнектерде ортақ көбейткіштер болмайтындай етіп ортақ көбейткішін табуымыз керек.
\(\displaystyle 30abx\), \(\displaystyle 90axc\)және \(\displaystyle 45ayc\) үшін осы көбейткішті сандық коэффициенттер мен жалпы параметрлердің ең үлкен ортақ бөлгішінің көбейтіндісі ретінде есептейміз.
- Біз \(\displaystyle \color{blue}{30},\, \color{blue}{90}\)және \(\displaystyle \color{blue}{45}\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз.
Біз ең үлкен ортақ бөлгіштерді ретімен табу үшін көбейткіштерге жіктеуді немесе Евклид алгоритмін қолданамыз.
Алдымен алғашқы екі коэффициенттің ең үлкен бөлгішін табамыз: \(\displaystyle ЕҮОБ(\color{blue}{30},\color{blue}{90})=30.\) Содан кейін алынған санның және үшінші коэффициенттің ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз: \(\displaystyle ЕҮОБ(30,\color{blue}{45})=15.\) Осылайша, сандық коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгіші- \(\displaystyle {\bf 15}.\) - Ортақ параметрлерін табамыз.
\(\displaystyle 30\color{green}{abx}\) өрнегі \(\displaystyle \color{green}{a},\) \(\displaystyle \color{green}{b}\)және \(\displaystyle \color{green}{x}\) параметрлерін береді. \(\displaystyle 90\color{green}{axc}\) өрнегі \(\displaystyle \color{green}{a},\) \(\displaystyle \color{green}{x}\)және \(\displaystyle \color{green}{c}\) параметрлерін береді.
\(\displaystyle 45\color{green}{ayc}\) өрнегі \(\displaystyle \color{green}{a},\) \(\displaystyle \color{green}{y}\)және \(\displaystyle \color{green}{c}\) параметрлерін береді. Бұл өрнектерде тек бір жалпы параметр бар - \(\displaystyle {\pmb a}.\)
Сонымен, өрнекте \(\displaystyle -30abx+90axc+45ayc\) жақшадан \(\displaystyle 15a\) ортақ көбейткішін шығаруға болады:
\(\displaystyle -30abx+90axc+45ayc=15a\left(-\frac{30abx}{15a}+\frac{90axc}{15a}+\frac{45ayc}{15a}\right)\)
және, сәйкесінше,
\(\displaystyle -30abx+90axc+45ayc=15a\,(-2bx+6xc+3yc\,).\)
Жауап: \(\displaystyle 15a\,(-2bx+6xc+3yc\,).\)
Біз \(\displaystyle 15a\) бөлгендіктен, \(\displaystyle 15a=0\) жағдайын бөлек қарастыру керек. Бұл жағдайда
\(\displaystyle -30abx+90axc+45ayc=0\) и \(\displaystyle 15a\,(-2bx+6xc+3yc\,)=0\) сондықтан,
\(\displaystyle -30abx+90axc+45ayc=15a\,(-2bx+6xc+3yc\,).\)