Запишите выражение, получаемое после вынесения общего множителя за скобки:
\(\displaystyle 25xz-5z-55zy=5z\,\big(\)\(\displaystyle \big)\)
Вынести за скобки множитель \(\displaystyle 5z\) для выражения \(\displaystyle 25xz-5z-55zy\) означает поделить каждый член этого выражения на \(\displaystyle 5z.\) Поэтому
\(\displaystyle 25xz-5z-55zy=\color{red}{5z}\left(\frac{25xz}{\color{red}{5z}}-\frac{5z}{\color{red}{5z}}-\frac{55zy}{\color{red}{5z}}\right).\)
Поделив каждый член на \(\displaystyle \color{red}{5z},\) получаем:
\(\displaystyle \frac{25xz}{\color{red}{5z}}=5x,\)
\(\displaystyle -\frac{5z}{\color{red}{5z}}=-1,\)
\(\displaystyle -\frac{55zy}{\color{red}{5z}}=-11y\)
и
\(\displaystyle \color{red}{5z}\left(\frac{25xz}{\color{red}{5z}}-\frac{5z}{\color{red}{5z}}-\frac{55zy}{\color{red}{5z}}\right)=\color{red}{5z}\,(5x-1-11y\,).\)
Таким образом,
\(\displaystyle 25xz-5z-55zy=5z\,(5x-1-11y\,).\)
Ответ: \(\displaystyle 5z\,(5x-1-11y\,).\)
Так как мы делили на \(\displaystyle 5z,\) то случай \(\displaystyle 5z=0\) надо рассмотреть отдельно. В этом случае
\(\displaystyle 25xz-5z-55zy=0\) и \(\displaystyle 5z\,(5x-1-11y\,)=0\) и, следовательно,
\(\displaystyle 25xz-5z-55zy=5z\,(5x-1-11y\,).\)