Салмағы \(\displaystyle 500\) грамм болатын \(\displaystyle 10\%\)тұз ерітіндісіне \(\displaystyle 4500\) грамм су қосылды. Жаңа ерітіндідегі тұздың пайызы қандай болды?
\(\displaystyle \%\)
Жаңа ерітіндіде \(\displaystyle x \%\) тұз болсын. Келесі қатынасты жазайық:
| \(\displaystyle 500\) грамда | \(\displaystyle 10\%\) тұз, | |
| \(\displaystyle 500+4500=5000\) грамда | \(\displaystyle x\%\) тұз. |
Мұнда келесі шамалар қолданылады: \(\displaystyle {\rm A}\) – ерітіндінің грамм мөлшері және \(\displaystyle {\rm B}\%\) – ерітіндідегі тұздың пайыздық мөлшері.
Пайыздық есептерге арналған кері пропорция белгісі
\(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамалары, егер \(\displaystyle {\rm A}\) санының \(\displaystyle {\rm B}\%\) тең үлесі тұрақты болып қалса, кері пропорционалды болады.
Басқаша айтқанда, \(\displaystyle {\rm A}\) және \(\displaystyle {\rm B}\%\) шамаларының кез-келген өзгерісінде \(\displaystyle \frac{{\rm A}\cdot {\rm B}}{100}\) тұрақты сан болып табылады
Есептің шарты бойынша \(\displaystyle 500\) граммның \(\displaystyle 10\%\)-ы бастапқы ерітіндідегі тұздың грамм мөлшеріне тең. Өз кезегінде, \(\displaystyle 5000\) граммның \(\displaystyle x\%\)-ы жаңа ерітіндідегі грамм тұз мөлшеріне тең. Ерітіндідегі тұздың грамм мөлшері өзгермейтіндіктен, кері пропорция белгісі бойынша бұл шамалар кері пропорционалды.
Сондай-ақ, кері пропорция анықтамасын қолдануға болады. Бұл шамалар кері пропорционалды, ерітіндінің жалпы массасы оған су қосу арқылы бірнеше есе артқандықтан, сол ерітіндіде тұздың пайызы да сонша есе азаяды (өйткені, шарт бойынша, ерітіндідегі тұздың массасы өзгермейді).
Кері пропорционалдылық
Келесі кері пропорционалдылық берілсін:
\(\displaystyle a\) \(\displaystyle b\),
\(\displaystyle c\) \(\displaystyle d\).
Сонда келесі теңдікті жазуға болады:
\(\displaystyle a \cdot b=c \cdot d\).
Сонда бізде:
\(\displaystyle 500\cdot 10=5000\cdot x\).
Демек,
\(\displaystyle x=\frac{500\cdot 10}{5000}=1\).
Жауабы: \(\displaystyle 1\%\).