Бөлшектер айырымын табыңыз (жауапта бөлгіші бөлшектің ең кіші ортақ бөлгіші болатын бөлшекті жазыңыз):
| \(\displaystyle \frac{97}{136}-\frac{47}{255}\,=\) |
\(\displaystyle \frac{97}{136}-\frac{47}{255}\) өрнегінде бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.
Келесі анықтаманы қолданайық.
Ең кіші ортақ бөлгіш
Екі бөлгіштің ең кіші ортақ еселігі ең кіші ортақ бөлгіш деп аталады.
Яғни, \(\displaystyle 136\) мен \(\displaystyle 255{\small }\) бөлінетін ең кіші (ЕКОЕ) санды табу қажет.
Ол үшін \(\displaystyle 136\) мен \(\displaystyle 255\) сандарының әрқайсысын жай көбейткіштерге жіктеу қажет.
\(\displaystyle 136{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік.
\(\displaystyle 2{\small)}\) бөлінгіштік белгісін қолданайық.
Демек төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 17\) саны жай сан болғандықтан, \(\displaystyle 136\) санының жай көбейткіштерге жіктелуі аяқталды.
Нәтижесінде бізде:
\(\displaystyle 136=2\cdot 68=2\cdot 2 \cdot 34 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 17=2^3\cdot 17{\small .}\)
\(\displaystyle 255{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік, \(\displaystyle 3\) пен \(\displaystyle 5{\small}\) бөлінгіштік белгілерін қолданайық
Демек төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle 17\) саны жай сан болғандықтан, \(\displaystyle 255\) санының жай көбейткіштерге жіктелуі аяқталды.
Нәтижесінде бізде:
\(\displaystyle 255=3\cdot 85=3\cdot 5 \cdot 17{\small .}\)
Келесі бөлшектер айырымын алдық:
\(\displaystyle \frac{97}{136}-\frac{47}{255}=\frac{97}{2^3\cdot 17}-\frac{47}{3\cdot 5 \cdot 17}{\small .}\)
\(\displaystyle 136\) мен \(\displaystyle 255{\small .}\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табайық
Демек, \(\displaystyle 2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 17\) – \(\displaystyle \frac{97}{136}\) және \(\displaystyle \frac{47}{255}{\small }\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші
\(\displaystyle 2^3\cdot 3\cdot 5\cdot 17{\small }\) бөлшегін ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.
Сонда
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{97}{136}=\frac{97}{2^3\cdot 17} \longrightarrow \frac{97\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}}{2^3\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}\cdot 17}{ \small ,}\\[10px]\frac{47}{255}=\frac{47}{3\cdot 5 \cdot 17} \longrightarrow \frac{47\cdot \color{green}{ 2^3}}{\color{green}{ 2^3}\cdot 3\cdot 5\cdot 17}{\small .}\end{aligned}\)
Төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{97}{136}-\frac{47}{255}=\frac{97}{2^3\cdot 17}-\frac{47}{3\cdot 5 \cdot 17}=\frac{97\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}}{2^3\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 5}\cdot 17}-\frac{47\cdot \color{green}{ 2^3}}{\color{green}{ 2^3}\cdot 3\cdot 5\cdot 17}=\frac{97\cdot 3\cdot 5-47\cdot 2^3}{ 2^3\cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 }{\small .}\)
Сандарды алым мен бөлгіште көбейтіп, содан кейін шегере отырып, төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{97\cdot 3\cdot 5-47\cdot 2^3}{ 2^3\cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 }=\frac{1455-376}{ 2040 }=\frac{ 1079}{ 2040 }{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{1079}{2040}{\small .}\)