Skip to main content

Теориясы: Ең кіші ортақ бөлімді қолдана отырып бөлшектерді азайту (көбейткіштерге жіктеу)

Тапсырма

Бөлшектер айырымын табыңыз (жауапта бөлгіші бөлшектің ең кіші ортақ бөлгіші болатын бөлшекті жазыңыз):

\(\displaystyle \frac{5}{12\cdot 6}-\frac{1}{27\cdot 4}\,=\)
 
Шешім

\(\displaystyle \frac{5}{12\cdot 6}-\frac{1}{27\cdot 4}\) өрнегінде бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.

Келесі анықтаманы қолданайық.

Определение

Ең кіші ортақ бөлгіш

Екі бөлгіштің ең кіші ортақ еселігі ең кіші ортақ бөлгіш деп аталады.

Яғни, \(\displaystyle 12\cdot 6\) және \(\displaystyle 27\cdot 4{\small .}\) бөлінетін ең кіші (ЕКОЕ) санды табу қажет

Ол үшін \(\displaystyle 12\cdot 6\) және \(\displaystyle 27\cdot4\) сандарының әрқайсысын жай көбейткіштерге жіктеу қажет.


\(\displaystyle 12\cdot 6{\small .}\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:

\(\displaystyle 12\cdot 6=2^3\cdot 3^2{\small .}\)

\(\displaystyle 27\cdot 4{\small .}\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. Сонда:

\(\displaystyle 27\cdot 4=2^2\cdot 3^3{\small .}\)

Келесі бөлшектер айырымын алдық:

\(\displaystyle \frac{5}{12\cdot 6}-\frac{1}{27\cdot 4}=\frac{5}{2^3\cdot 3^2}-\frac{1}{2^2\cdot 3^3 }{\small .}\)


\(\displaystyle 12\cdot 6\) и \(\displaystyle 27\cdot 4{\small }\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табайық

\(\displaystyle ЕКОЕ (12\cdot 6, 27\cdot 4)=ЕКОЕ ( 2^3\cdot 3^2, 2^2\cdot 3^3)=2^3\cdot 3^3{\small .}\)

Демек, \(\displaystyle 2^3\cdot 3^3 \) – \(\displaystyle \frac{5}{12\cdot 6}\) және \(\displaystyle \frac{1}{27\cdot 4}{\small }\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші

 

\(\displaystyle 2^3\cdot 3^3{\small }\) бөлшегін ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.

Сонда

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{5}{12\cdot 6}=\frac{5}{2^3\cdot 3^2} \longrightarrow \frac{5\cdot \color{blue}{3}}{2^3\cdot 3^2\cdot\color{blue}{3}}{ \small ,}\\[10px]\frac{1}{27\cdot 4}=\frac{1}{ 2^2\cdot 3^3} \longrightarrow \frac{1\cdot \color{green}{ 2}}{\color{green}{ 2}\cdot 2^2\cdot 3^3}{\small .}\end{aligned}\)

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{5}{12\cdot 6}-\frac{1}{27\cdot 4}=\frac{5}{2^3\cdot 3^2} -\frac{1}{ 2^2\cdot 3^3} = \\[10px]\end{aligned}\)

\(\displaystyle \begin{aligned}= \frac{5\cdot \color{blue}{3}}{2^3\cdot 3^2\cdot\color{blue}{3}}-\frac{1\cdot \color{green}{ 2}}{\color{green}{ 2}\cdot 2^2\cdot 3^3}=\frac{5\cdot 3-1\cdot 2}{ 2^3\cdot 3^3 }{\small .}\end{aligned}\)


Сандарды алым мен бөлгіште көбейтіп, содан кейін шегере отырып, төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle \frac{5\cdot 3-1\cdot 2}{ 2^3\cdot 3^3 }=\frac{15-2}{ 216}=\frac{13}{ 216 }{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle \frac{13}{216}{\small .}\)