Бөлшектердің қосындысын табыңыз (жауапта бөлгіші бөлшектің ең кіші ортақ бөлгіші болатын бөлшекті жазыңыз):
| \(\displaystyle \frac{21}{104}+\frac{19}{273}\,=\) |
\(\displaystyle \frac{21}{104}+\frac{19}{273}\) өрнегінде бөлшектерді ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.
Келесі анықтаманы қолданайық.
Ең кіші ортақ бөлгіш
Екі бөлгіштің ең кіші ортақ еселігі ең кіші ортақ бөлгіш деп аталады.
Яғни, \(\displaystyle 104\) пен \(\displaystyle 273{\small .}\) бөлінетін ең кіші (ЕКОЕ) санды табу қажет
Ол үшін \(\displaystyle 104\) және \(\displaystyle 273\) сандарының әрқайсысын жай көбейткіштерге жіктеу қажет.
\(\displaystyle 104{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік.
\(\displaystyle 2{\small }\) бөлінгіштік белгілерін қолданайық.
Демек келесіні аламыз:
\(\displaystyle 13\) саны жай сан болғандықтан, \(\displaystyle 104\) санының жай көбейткіштерге жіктелуі аяқталды.
Нәтижесінде бізде:
\(\displaystyle 104=2\cdot 52=2\cdot 2\cdot 26=2\cdot 2\cdot 2\cdot13{\small .}\)
\(\displaystyle 273{\small }\) санын жай көбейткіштерге жіктейік. \(\displaystyle 3\) пен \(\displaystyle 7{\small}\) бөлінгіштік белгілерін қолданайық.
Демек келесіні аламыз:
\(\displaystyle 13\) саны жай сан болғандықтан, \(\displaystyle 273\) санының жай көбейткіштерге жіктелуі аяқталды.
Нәтижесінде бізде:
\(\displaystyle 273=3\cdot 91= 3\cdot 7\cdot13{\small .}\)
Келесі бөлшектер қосындысын алдық:
\(\displaystyle \frac{21}{104}+\frac{19}{273}=\frac{21}{2^3\cdot 13}+\frac{19}{3\cdot 7\cdot13}{\small .}\)
\(\displaystyle 104\) пен \(\displaystyle 273{\small }\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табайық.
Демек, \(\displaystyle 2^3\cdot 3\cdot 7\cdot 13\) – \(\displaystyle \frac{21}{104}\) және \(\displaystyle \frac{19}{273}{\small }\) бөлшектерінің ең кіші ортақ бөлгіші
\(\displaystyle 2^3\cdot 3\cdot 7\cdot 13{\small }\) бөлшегін ең кіші ортақ бөлгішке келтірейік.
Сонда
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{21}{104}=\frac{21}{2^3\cdot 13} \longrightarrow \frac{21\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 7}}{2^3\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 7}\cdot 13}{ \small ,}\\[10px]\frac{19}{273}=\frac{19}{3\cdot 7 \cdot 13} \longrightarrow \frac{19\cdot \color{green}{ 2^3}}{\color{green}{ 2^3}\cdot 3\cdot 7\cdot 13}{\small .}\end{aligned}\)
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{21}{104}+\frac{19}{273}=\frac{21}{2^3\cdot 13}+\frac{19}{3\cdot 7 \cdot 13}=\frac{21\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 7}}{2^3\cdot \color{blue}{ 3}\cdot \color{blue}{ 7}\cdot 13}+\frac{19\cdot \color{green}{ 2^3}}{\color{green}{ 2^3}\cdot 3\cdot 7\cdot 13}=\frac{21\cdot 3\cdot 7+19\cdot 2^3}{ 2^3\cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 }{\small .}\)
Сандарды алым мен бөлгіште көбейтіп, содан кейін қосу арқылы төмендегіні аламыз:
\(\displaystyle \frac{21\cdot 3\cdot7+19\cdot 2^3}{ 2^3\cdot 3\cdot 7\cdot 13 }=\frac{441+152}{ 2184 }=\frac{ 593}{ 2184 }{\small .} \)
Жауабы: \(\displaystyle \frac{593}{2184}{\small .}\)