Ең кіші ортақ еселікті табу:
\(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(64,54)=\)
Екі санның ең кіші ортақ еселігін табу үшін, келесі қажет:
1) сандарды жай көбейткіштерге бөлу;
2) ең үлкен дәрежедегі барлық жай көбейткіштерді таңдау;
3) осы көбейткіштердің көбейтіндісі екі санның ең кіші ортақ еселігі болады.
1. \(\displaystyle 54\) және \(\displaystyle 64\) сандарын жай көбейткіштерге жіктейміз:
\(\displaystyle 54=2\cdot 3^{3}\);
\(\displaystyle 64=2^{6}\).
\(\displaystyle 54=2\cdot 3^{3}\) санының жай көбейткіштерін жазамыз – ол \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 3\).
\(\displaystyle 64=2^{6}\) санының жай көбейткіштерін жазамыз – ол \(\displaystyle 2\) .
Барлық жай көбейткіштерді өсу ретімен жазайық: \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 3\).
2. Ең үлкен дәрежедегі барлық жай көбейткіштерді таңдайық.
\(\displaystyle 2\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 2=2^{1}\), екінші санда – \(\displaystyle 2^{6}\). \(\displaystyle 1\) және \(\displaystyle 6\)-дан ең үлкен дәреже – ол \(\displaystyle 6\). Демек, бірінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 2^{6}\) аламыз .
\(\displaystyle 3\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 3^{3}\), ал екінші санда \(\displaystyle 3\) жоқ (\(\displaystyle 3\) нөлдік дәрежеде деп санаймыз). \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 0\)-ден ең үлкен дәреже– ол \(\displaystyle 3\). Демек, үшінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 3^{3}\) аламыз .
3. Осылайша, бастапқы екі санның ең кіші ортақ еселігі \(\displaystyle 2^{6}\cdot 3^{3}=64\cdot 27=1728\) көбейтіндісі болып табылады.
Жауабы: \(\displaystyle 1728\).