\(\displaystyle 2^3\cdot 11^{5}\) және \(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\) сандарының ең кіші ортақ еселігін табу:
| \(\displaystyle \text{ЕКОЕ}(2^3\cdot 11^{5}, \,\, 2^{7}\cdot 7^{10})=\) | \(\displaystyle \cdot\) | \(\displaystyle \cdot\) |
Жай көбейткіштерге жіктелген екі санның ең кіші ортақ еселігін табу үшін, келесі қажет:
1) ең үлкен дәрежедегі барлық жай көбейткіштерді таңдау;
2) осы көбейткіштердің көбейтіндісі екі санның ең кіші ортақ еселігі болады.
1. Екі санның жай көбейткіштерін жазайық.
\(\displaystyle 2^3\cdot 11^{5}\) санының жай көбейткіштері – ол \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 11\).
\(\displaystyle 2^{7}\cdot 7^{10}\) санының жай көбейткіштері – ол \(\displaystyle 2\) және \(\displaystyle 7\).
Өсу ретімен санамаланған барлық жай көбейткіштер: \(\displaystyle 2\), \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 11\).
2. Ең үлкен дәрежедегі барлық жай көбейткіштерді таңдайық.
\(\displaystyle 2\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 2^3\) , екінші санда –\(\displaystyle 2^7\) . \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 7\) -ден ең үлкен дәреже– ол \(\displaystyle 7\) . Демек, бірінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\) аламыз.
\(\displaystyle 7\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда \(\displaystyle 7\) жоқ (\(\displaystyle 7\) нөлдік дәрежеде деп санаймыз), екінші санда ол \(\displaystyle 7^{10}\). \(\displaystyle 0\) және \(\displaystyle 10\)-нан ең үлкен дәреже – ол \(\displaystyle 10\) . Демек, екінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 7^{\color{red}{10}}\) аламыз.
\(\displaystyle 11\) дәрежелерін қарастырайық. Бірінші санда бұл \(\displaystyle 11^{5}\) , ал екінші санда \(\displaystyle 11\) жоқ (\(\displaystyle 11\) нөлдік дәрежеде деп санаймыз). \(\displaystyle 5\) және \(\displaystyle 0\)-ден ең үлкен дәреже– ол \(\displaystyle 5\) . Демек, үшінші ортақ көбейткішті \(\displaystyle 11^{\color{green}{5}}\) аламыз
3. Осылайша, бастапқы екі санның ең кіші ортақ еселігі \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\cdot 7^{\color{red}{10}}\cdot 11^{\color{green}{5}}\). көбейтіндісі болып табылады.
Жауабы: \(\displaystyle 2^{\color{blue}7}\cdot 7^{\color{red}{10}}\cdot 11^{\color{green}{5}}\).