Делится ли число \(\displaystyle 519\) на \(\displaystyle 7\)?
Признак делимости на 7
Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 7\), надо:
1. Взять исходное число без последней цифры.
2. К полученному на первом шаге числу прибавить последнюю цифру исходного числа, умноженную на \(\displaystyle 5\).
Число делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда сумма, полученная на втором шаге, делится на \(\displaystyle 7\).
Признак делимости на 7 для трехзначных чисел
Для трехзначного числа признак делимости на \(\displaystyle 7\) можно сформулировать следующим образом:
1. \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z} \rightarrow {\color{blue}X}{\color{red}Y}\).
2. \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}+5\cdot{\color{green}Z}\).
Число \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}{\color{green}Z}\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}+5\cdot{\color{green}Z}\) делится на \(\displaystyle 7\).
Дано число \(\displaystyle 519\). Произведем вычисления в соответствии с описанным выше правилом.
1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:
\(\displaystyle {\color{blue}5}{\color{red}1}{\color{green}9} \rightarrow {\color{blue}5}{\color{red}1}\).
2. Вычисляем:
\(\displaystyle {\color{blue}5}{\color{red}1}+5\cdot{\color{green}9} = 96\).
Число \(\displaystyle 519\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle 96\) делится на \(\displaystyle 7\).
Проверим, делится ли на на \(\displaystyle 7\) двухзначное число \(\displaystyle 96\, (={\color{blue}X}{\color{red}Y})\). Тогда \(\displaystyle {\color{blue}X=9}, {\color{red}Y=6}\).
1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:
\(\displaystyle {\color{blue}9}{\color{red}6} \rightarrow {\color{blue}9}\).
2. Вычисляем:
\(\displaystyle {\color{blue}9}+5 \cdot {\color{red}6} = 39\).
Число \(\displaystyle 96\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle 39\) делится на \(\displaystyle 7\).
Так как \(\displaystyle 39\) не делится на \(\displaystyle 7\), то и \(\displaystyle 96\) также не делится на \(\displaystyle 7\).
Так как \(\displaystyle 96\) не делится на \(\displaystyle 7\), то и \(\displaystyle 519\) также не делится на \(\displaystyle 7\).
Ответ: нет, не делится на \(\displaystyle 7\).