Делится ли число \(\displaystyle 78\) на \(\displaystyle 7\)?
Признак делимости на 7
Чтобы определить, делится ли число на \(\displaystyle 7\), надо:
1. Взять исходное число без последней цифры.
2. К полученному на первом шаге числу прибавить последнюю цифру исходного числа, умноженную на \(\displaystyle 5\).
Число делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда сумма, полученная на втором шаге, делится на \(\displaystyle 7\).
Признак делимости на 7 для двузначных чисел
Для двузначного числа признак делимости на \(\displaystyle 7\) можно сформулировать следующим образом:
1. \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}\rightarrow {\color{blue}X}\).
2. \(\displaystyle {\color{blue}X}+5\cdot{\color{red}Y}\).
Число \(\displaystyle {\color{blue}X}{\color{red}Y}\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle {\color{blue}X}+5\cdot{\color{red}Y}\) делится на \(\displaystyle 7\).
Дано число \(\displaystyle 78\). Произведем вычисления в соответствии с описанным выше правилом.
1. Отбрасываем последнюю цифру у исходного числа:
\(\displaystyle {\color{blue}7}{\color{red}8} \rightarrow {\color{blue}7}\).
2. Вычисляем:
\(\displaystyle {\color{blue}7}+5 \cdot {\color{red}8} = 47\).
Число \(\displaystyle 78\) делится на \(\displaystyle 7\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle 47\) делится на \(\displaystyle 7\).
Но так как \(\displaystyle 47\) не делится на \(\displaystyle 7\), то и \(\displaystyle 78\) также не делится на \(\displaystyle 7\).
Ответ: нет, не делится на \(\displaystyle 7\).