Упростите выражение:
Воспользуемся правилом
Возведение дроби в степень
Чтобы возвести дробь в степень, надо числитель и знаменатель возвести в эту степень.
\(\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^{\color{red}{n}}= \frac{ x^{\color{red}{n}}}{ y^{\color{red}{n}} } \)
Получаем:
\(\displaystyle \left(\frac{x^2-y^2}{xy}\right)^{\color{green}2}\cdot\left(\frac{x}{x-y}\right)^{\color{blue}2}=\frac{(x^2-y^2)^{\color{green}2}}{(xy)^{\color{green}2}}\cdot\frac{x^{\color{blue}2}}{(x-y)^{\color{blue}2}}\small.\)
Выполним умножение дробей:
\(\displaystyle \frac{(x^2-y^2)^{2}}{(xy)^{2}}\cdot\frac{x^{2}}{(x-y)^{2}}=\frac{x^2(x^2-y^2)^{2}}{(xy)^2(x-y)^{2}}\small.\)
Чтобы упростить выражение, разложим \(\displaystyle x^2-y^2\) на множители:
\(\displaystyle x^2-y^2=(x-y)(x+y)\small.\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{x^2(x^2-y^2)^{2}}{(xy)^2(x-y)^{2}}=\frac{x^2((x-y)(x+y))^{2}}{(xy)^2(x-y)^{2}}\small.\)
Раскроем скобки:
\(\displaystyle \frac{x^2((x-y)(x+y))^{2}}{(xy)^2(x-y)^{2}}=\frac{x^2(x-y)^2(x+y)^{2}}{x^2y^2(x-y)^{2}}\small.\)
Сокращая, получаем:
\(\displaystyle \frac{\cancel{x^2}\cancel{(x-y)^2}(x+y)^{2}}{\cancel{x^2}y^2\cancel{(x-y)^{2}}}=\frac{(x+y)^{2}}{y^2}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{(x+y)^{2}}{y^2}\small.\)