В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью \(\displaystyle 0{,}2\) независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что оба автомата исправны.
Требуется найти вероятность, что оба автомата будут исправны.
Введём события:
- \(\displaystyle A\) – первый автомат неисправен;
- \(\displaystyle B\) – второй автомат неисправен.
По условию \(\displaystyle P(A)=P(B)=0{,}2{\small .}\)
Тогда противоположные события:
- \(\displaystyle \overline{A}\) – первый автомат исправен, это противоположное событие к событию "первый автомат неисправен";
- \(\displaystyle \overline{B}\) – второй автомат исправен, это противоположное событие к событию "второй автомат неисправен".
Найдем вероятность, что оба автомата исправны, то есть вероятность события \(\displaystyle \overline{A}\) и \(\displaystyle \overline{B}{\small .}\)
\(\displaystyle P(\overline{A}\cdot \overline{B})=\,?\)
Таким образом,
\(\displaystyle P(\overline{A}\cdot \overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0{,}8\cdot 0{,}8=0{,}64{\small .}\)
Значит, вероятность, что оба автомата будут исправны, равна \(\displaystyle 0{,}64{ \small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}64{ \small .}\)