Задание
Выберите рациональное алгебраическое выражение, равное данному:
\(\displaystyle \frac{a^2-6a+9}{a-3}=\)
Решение
Разложим числитель \(\displaystyle \frac{a^2-6a+9}{a-3}\) на множители.
\(\displaystyle a^2-6a+9\) – это полный квадрат.
Тогда, применяя формулу квадрата разности, получаем:
\(\displaystyle \frac{a^2-\color{blue}{ 6a}+\color{green}{ 9}}{a-3}= \frac{ a^2-\color{blue}{ 2\cdot a\cdot 3}+\color{green}{ 3^2}}{ a-3 }=\frac{ (a-3)^2}{ a-3 }{\small .} \)
Сокращая, получаем:
\(\displaystyle \frac{ (a-3)^\color{red}{ 2}}{ \color{red}{ a-3}}= a-3{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle a-3{\small .} \)