Задание
Раскройте скобки:
\(\displaystyle 8\cdot(x+y\,)^2=\)\(\displaystyle x^{\,2}\) \(\displaystyle xy\) \(\displaystyle y^{\,2}\)
Решение
Раскроем квадрат суммы, воспользовавшись формулой для квадрата суммы:
\(\displaystyle 8\cdot (x+y\,)^2=8\cdot \left(x^{\,2}+2\cdot x\cdot y+ y^{\,2}\right)=8\cdot \left(x^{\,2}+2xy+ y^{\,2}\right).\)
Теперь раскроем скобки и вычислим коэффициенты, умножив каждое слагаемое в скобках на \(\displaystyle 8\):
\(\displaystyle 8\cdot \left(x^{\,2}+2xy+ y^{\,2}\right)=8\cdot x^{\,2}+8\cdot 2xy+8\cdot y^{\,2}=8x^{\,2}+16xy+8y^{\,2}.\)
Ответ: \(\displaystyle {\bf 8}x^{\,2}{\bf+16}xy\,{\bf+8}y^{\,2}.\)