Дана система линейных уравнений:
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} {\small \frac{2}{3}}x+{\small \frac{5}{3}}y=&{\small -\frac{1}{3}},\\ {\small \frac{6}{7}}x-{\small \frac{2}{7}}y=&2 {\small .}\end{aligned} \end{array}\)
Умножьте первое уравнение на \(\displaystyle 3,\) а второе на \(\displaystyle 7{\small : }\)
\(\displaystyle \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\[5px] 1 \end{aligned}} \right. \) | |
Умножим в данной системе обе части первого уравнения на \(\displaystyle 3{\small , } \) а второго уравнения – на \(\displaystyle 7{\small : } \)
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} \left({\small \frac{2}{3}}x+{\small \frac{5}{3}}y\right)\cdot \color{blue}{ 3}=&{\small -\frac{1}{3}}\cdot \color{blue}{ 3},\\ \left({\small \frac{6}{7}}x-{\small \frac{2}{7}}y\right)\cdot \color{green}{ 7}=&2\cdot \color{green}{ 7} {\small .}\end{aligned} \end{array}\)
Раскроем скобки в обоих уравнениях:
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} {\small \frac{2}{3}}x\cdot \color{blue}{ 3}+{\small \frac{5}{3}}y\cdot \color{blue}{ 3}=&{\small -\frac{1}{3}}\cdot \color{blue}{ 3},\\ {\small \frac{6}{7}}x\cdot \color{green}{ 7}-{\small \frac{2}{7}}y\cdot \color{green}{ 7}=&2\cdot \color{green}{ 7} {\small .}\end{aligned} \end{array}\)
Перемножая, получаем систему:
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} 2x+5y=&-1,\\ 6x-2y=&14 {\small .}\end{aligned} \end{array}\)
Таким образом, после умножения первого уравнения на \(\displaystyle 3 \) и второго уравнения на \(\displaystyle 7 \) данная в условии система примет вид:
\(\displaystyle \begin{array}{rl} \left\{ \vphantom{\begin{aligned} 1\\ {\small \frac{2}{3}} \end{aligned}} \right.&\kern{-1.5em} \begin{aligned} \bf 2x+5y=&\bf -1,\\ \bf 6x-2y=&\bf 14 {\small .}\end{aligned} \end{array}\)