Найдите корень уравнения:
\(\displaystyle \log_7(13-3x)=2{\small .}\)
Решим уравнение \(\displaystyle \log_7(13-3x)=2{\small .}\)
Если \(\displaystyle a>0,\, b>0 \) и \(\displaystyle a\cancel{=}1\), то по определению логарифма
\(\displaystyle \log_a b=c\) равносильно \(\displaystyle b=a^c{\small .} \)
Поэтому уравнение
\(\displaystyle \log_7(13-3x)=2\) равносильно \(\displaystyle 13-3x=7^2{\small .} \)
Решим линейное уравнение \(\displaystyle 13-3x=7^2{\small :} \)
\(\displaystyle 13-3x=49{\small ,} \)
\(\displaystyle -3x=49-13{\small ,} \)
\(\displaystyle -3x=36{\small ,} \)
\(\displaystyle x=\frac{36}{-3\phantom{1}}{\small ,} \)
\(\displaystyle x=-12{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle x=-12{\small .} \)
Так как \(\displaystyle 13-3x=7^2{\small ,} \) то ограничение \(\displaystyle 13-3x>0 \) будет верным для решения линейного уравнения.