Skip to main content

Теория: Произведение и частное в натуральной степени

Задание

Найдите основания и показатели степеней такие, чтобы выполнялось равенство:

 

\(\displaystyle (ab\,)^{7}=\)
\(\displaystyle \cdot\)
Решение

Правило

Произведение в степени

Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b\)  и натурального числа \(\displaystyle n\) верно

\(\displaystyle (ab\,)^{\,n}=a^{\,n} b^{\,n}.\)

Применим правило для нашего случая:

\(\displaystyle (ab\,)^{\,7}=a^{\,7} b^{\,7}.\)

Ответ: \(\displaystyle a^{\,7} b^{\,7}.\)

 

Замечание / комментарий

Распишем произведение \(\displaystyle (ab\,)^{\,7}\) по определению степени

\(\displaystyle (ab\,)^{\,7}=\underbrace{ab\ldots ab}_{7 \, раз}.\)

 Сгруппируем отдельно все \(\displaystyle a\) и все \(\displaystyle b\). Тогда получаем:

\(\displaystyle \underbrace{ab\ldots ab}_{7 \, раз}=\underbrace{a\ldots a}_{7 \, раз} \cdot \underbrace{b\ldots b}_{7 \, раз}=a^{\, 7} \cdot b^{\, 7}.\)

Поэтому

\(\displaystyle (ab\,)^{\,7}=a^{\, 7} \cdot b^{\, 7}.\)