Skip to main content

Теория: 05 Определение радиуса скругления

Задание

Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. 

Рис. 1Рис. 2

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части
кожуха (рис. 2).
Радиус закругления арки \(\displaystyle R\) известен и равен \(\displaystyle 68\)см. Ширина кожуха в сантиметрах показана на рисунке. Найдите высоту кожуха в сантиметрах.

Решение

Добавим на чертёж точки \(\displaystyle A{\small,}\,B{\small,}\,C{\small,}\,O{\small.}\)

Видим, что:

  • \(\displaystyle AC=64\)см.
  • по условию \(\displaystyle O\)– центр нижней части, значит,\(\displaystyle AO=OC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2} \cdot64=32\)см.
  • \(\displaystyle OB\) равно расстоянию от центра \(\displaystyle O\) до дуги кожуха, значит, также является радиусом скругления: \(\displaystyle OB=R=68\)см.

 

Рассмотрим треугольник \(\displaystyle AOB {\small:}\)

  • угол \(\displaystyle A\)– прямой;
  • катет \(\displaystyle AO=32\)см;
  • гипотенуза \(\displaystyle OB=68\)см.

Найдём катет \(\displaystyle AB\) по теореме Пифагора:

\(\displaystyle AB^{\,2}+AO^{\,2}=OB^{\,2}{\small,}\)

\(\displaystyle AB^{\,2}=OB^{\,2}-AO^{\,2}{\small,}\)

\(\displaystyle AB^{\,2}=68^{\,2}-32^{\,2}=3600=60^{\,2}{\small.}\)

Так как \(\displaystyle AB\)– длина отрезка, то \(\displaystyle AB>0{\small.}\) 

Значит, \(\displaystyle AB=60\)см.

Ответ: \(\displaystyle 60\)