Суретте көрсетілген көпбұрыштың бетінің ауданын табыңыз. Барлық екіжақты бұрыштар түзу.
Ыңғайлы болу үшін берілген көпбұрышты екі тікбұрышты параллелепипедке бөлейік, олардың әрқайсысының өлшемдерін белгілейміз:
Бірінші параллелепипедтің бетінің \(\displaystyle S_1{\small } \) ауданын есептейік:
Ол үшін бүкіл параллелепипедтің беткі ауданынан қызыл фигураның ауданын азайтамыз.
Параллелепипедтің өлшемдері \(\displaystyle 2{ \small ,}\, 1\) және \(\displaystyle 1{ \small ,} \) тең, ал қызыл фигураның өлшемдері \(\displaystyle \color{red}{ 1 }\) және \(\displaystyle \color{red}{ 1}{ \small } \) тең болғандықтан, онда ізделініп отырған беткей ауданы
\(\displaystyle S_1=2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 2\cdot 1+2\cdot 1\cdot 2-\color{red}{ 1}\cdot \color{red}{ 1}=2+4+4-\color{red}{ 1}=9{\small } \) тең.
Екінші параллелепипедтің бетінің \(\displaystyle S_2{\small } \) ауданын есептейік:
Ол үшін бүкіл параллелепипедтің беткі ауданынан қызыл фигураның ауданын азайтамыз.
Параллелепипедтің өлшемдері \(\displaystyle 1{ \small ,}\, 1\) және \(\displaystyle 1{ \small ,} \) тең, ал қызыл фигураның өлшемдері \(\displaystyle \color{red}{ 1 }\) және \(\displaystyle \color{red}{ 1}{ \small } \) тең болғандықтан, онда ізделініп отырған беткей ауданы
\(\displaystyle S_1=2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 1+2\cdot 1\cdot 1-\color{red}{ 1}\cdot \color{red}{ 1}=2+2+2-\color{red}{ 1}=5{\small } \) тең.
Демек, берілген көпбұрыштың бетінің ауданы \(\displaystyle S \) тең
\(\displaystyle S=S_1+S_2=9+5=14{\small .} \)
Жауап: \(\displaystyle 14{\small .} \)