Задание
Площадь треугольника равна \(\displaystyle 54 \small,\) а его периметр \(\displaystyle 36 \small.\) Найдите радиус вписанной окружности.
Решение
По формуле
Правило
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
\(\displaystyle S=pr \small,\)
\(\displaystyle p=\frac{a+b+c}{2}\) – полупериметр,
\(\displaystyle r\) – радиус вписанной окружности.
получаем:
\(\displaystyle 54=\frac{36}{2}\cdot r{\small ,} \)
\(\displaystyle 54=18 \cdot r{\small ,} \)
\(\displaystyle r=3{\small .} \)
Ответ: \(\displaystyle 3 {\small .}\)