Вычислите значение корней:
\(\displaystyle \sqrt{169}=\) и \(\displaystyle -\sqrt{169}=\)
Квадратный корень
Квадратным корнем из числа \(\displaystyle a \) называется такое число \(\displaystyle b{\small , } \) что \(\displaystyle b^{\,2}=a{\small . } \)
Неотрицательный квадратный корень из числа \(\displaystyle a \) называется арифметическим квадратным корнем
и обозначается \(\displaystyle \sqrt{ a}{\small . } \)
Сначала найдем арифметический квадратный корень \(\displaystyle \sqrt{ 169}{\small . } \) Это такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(\displaystyle 169{\small . } \)
Таблица квадратов чисел от \(\displaystyle 11\) до \(\displaystyle 20{\small : } \)
| \(\displaystyle \color{blue}{11^2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{12^2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{13^2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{14^2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{15^2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{16^2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{17^2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{18^2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{19^2}\) |
| \(\displaystyle \bf \color{green}{121}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{144}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{169}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{196}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{225}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{256}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{289}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{324}\) | \(\displaystyle \bf \color{green}{361}\) |
Из таблицы квадратов получаем, что \(\displaystyle 13^2=169{\small . } \) Поэтому \(\displaystyle \sqrt{ 169}=13{\small . } \)
Далее найдем \(\displaystyle -\sqrt{ 169}{\small . } \)
Поскольку \(\displaystyle \sqrt{ 169}=13{\small , } \) то \(\displaystyle -\sqrt{ 169}=-13{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle \sqrt{ 169}=13\) и \(\displaystyle -\sqrt{ 169}=-13{\small . } \)