Найдите частное при делении многочлена на одночлен:
Распишем дробь:
\(\displaystyle \frac{28x^{\,2}y^{\,10}z^{\,4}-17x^{\,3}y^{\,2}z^{\,9}-11x^{\,3}yz^{\,15}}{x^{\,2}yz^{\,3}}= \frac{28x^{\,2}y^{\,10}z^{\,4}}{x^{\,2}yz^{\,3}}-\frac{17x^{\,3}y^{\,2}z^{\,9}}{x^{\,2}yz^{\,3}}-\frac{11x^{\,3}yz^{\,15}}{x^{\,2}yz^{\,3}} {\small .}\)
Вынесем числовые коэффициенты у каждого члена:
\(\displaystyle \frac{28x^{\,2}y^{\,10}z^{\,4}}{x^{\,2}yz^{\,3}}-\frac{17x^{\,3}y^{\,2}z^{\,9}}{x^{\,2}yz^{\,3}}-\frac{11x^{\,3}yz^{\,15}}{x^{\,2}yz^{\,3}} = 28\frac{x^{\,2}y^{\,10}z^{\,4}}{x^{\,2}yz^{\,3}}-17\frac{x^{\,3}y^{\,2}z^{\,9}}{x^{\,2}yz^{\,3}}-11\frac{x^{\,3}yz^{\,15}}{x^{\,2}yz^{\,3}} {\small .}\)
Далее используем формулу частного степеней для каждой дроби (делим на \(\displaystyle x^{\,2}yz^{\,3}\)):
\(\displaystyle \begin{array}{l} 28\frac{x^{\,2}y^{\,10}z^{\,4}}{x^{\,2}yz^{\,3}}-17\frac{x^{\,3}y^{\,2}z^{\,9}}{x^{\,2}yz^{\,3}}-11\frac{x^{\,3}yz^{\,15}}{x^{\,2}yz^{\,3}}=\\[10px] \kern{5em} =28x^{\,2-2}y^{\,10-1}z^{\,4-3}-17x^{\,3-2}y^{\,2-1}z^{\,9-3}-11x^{\,3-2}y^{\,1-1}z^{\,15-3}=\\[10px] \kern{9em} =28x^{\,0}y^{\,9}z^{\,1}-17x^{\,1}y^{\,1}z^{\,6}-11x^{\,1}y^{\,0}z^{\,12}=28y^{\,9}z-17xyz^{\,6}-11xz^{\,12} {\small .}\end{array}\)
Ответ: \(\displaystyle 28y^{\,9}z-17xyz^{\,6}-11xz^{\,12}{\small .}\)