Задание
Найдите сумму:
\(\displaystyle 0,(3)+1,4=\),\(\displaystyle (\)\(\displaystyle )\)
В первую ячейку запишите целую часть, в последнюю (в скобках) – минимальный период, а в оставшиеся – по одной цифре в каждую ячейку.
Решение
Для того чтобы найти сумму \(\displaystyle 0,(3)+1,4,\) сперва распишем периодическую дробь:
\(\displaystyle 0,(3)=0,3333\ldots\)
Далее произведем сложение десятичных дробей, записывая одну дробь под другой так, чтобы одинаковые разряды располагались друг под другом, и запятая была под запятой:
| \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \ldots\) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 4\) | |||||
| \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ?\) |
Вначале сносим все цифры, стоящие над пустыми ячейками:
| \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \ldots\) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle 4\) | |||||
| \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle ?\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \color{red}{3}\) | \(\displaystyle \ldots\) |
Далее складываем обычные десятичные дроби:
| \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle \color{blue}{0}\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{blue}{3}\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \ldots\) |
| \(\displaystyle \color{blue}{1}\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{blue}{4}\) | |||||
| \(\displaystyle \color{blue}{1}\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{blue}{7}\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle \ldots\) |
Таким образом,
\(\displaystyle 0,(3)+1,4=1,7333\ldots\)
и
\(\displaystyle 1,7333\ldots=1,7(3).\)
Ответ: \(\displaystyle 1,7(3).\)