Чему равно произведение (в скобках запишите минимальный период):
\(\displaystyle 0,(74)\cdot100=\),()
Умножение периодических дробей на 10, 100, 1000 и так далее
Для того чтобы умножить периодическую дробь на \(\displaystyle 10, 100, 1000,\ldots,\) нужно:
1) расписать период;
2) воспользоваться правилом умножения десятичной дроби на \(\displaystyle 10, 100, 1000, \ldots\)
Распишем период дроби \(\displaystyle 0,(74)\):
\(\displaystyle 0,(74)=0,747474\ldots\)
Теперь умножим \(\displaystyle 0,747474\ldots\) на \(\displaystyle 100\). Так как у числа \(\displaystyle 100\) два нуля, то при умножении надо перенести запятую на два разряда вправо:
\(\displaystyle 0,747474\ldots\) → \(\displaystyle 074,7474\ldots=74,7474\ldots\)
Осталось представить периодическую дробь в виде дроби с минимальным периодом:
\(\displaystyle 74,7474\ldots=74,(74).\)
Ответ: \(\displaystyle 74,(74).\)