Skip to main content

Теория: Линейное уравнение, содержащее переменную под знаком модуля

Задание

Решите уравнение:

\(\displaystyle |5x-30|=5\)

\(\displaystyle x_1=\)
7
,  \(\displaystyle x_2=\)
5
Решение

Нам дано уравнение \(\displaystyle |5x-30|=5{\small . }\)

Для его решения воспользуемся правилом.

Правило

Уравнение с модулем

Если \(\displaystyle a\ge 0\) неотрицательное число, то уравнение

\(\displaystyle |f(x\,)\,|=a\)

равносильно двум уравнениям

\(\displaystyle f(x\,)= a \) и \(\displaystyle f(x\,)={\bf -}a{\small . } \)

В нашем случае \(\displaystyle f(x\,)=5x-30 \) и \(\displaystyle a=5{\small . } \)

Так как \(\displaystyle 5\ge 0{\small , } \) то, применив правило, получаем два линейных уравнения:

\(\displaystyle 5x-30=5{\small , }\)

\(\displaystyle 5x-30=-5{\small . } \)

Решим эти линейные уравнения.

Решение уравнения \(\displaystyle 5x-30=5 {\small . }\)

Решение уравнения \(\displaystyle 5x-30=-5 {\small . }\)

Ответ: \(\displaystyle x_1=7 {\small , }\) \(\displaystyle x_2=5{\small . } \)