Теория: Равенство дробей (основное свойство дроби)

1. Сравним дроби \(\displaystyle \frac{4}{6}\) и \(\displaystyle \frac{2}{12}\).

Из дроби \(\displaystyle \frac{4}{6}\) можно получить дробь со знаменателем \(\displaystyle 12\), если числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 2\):

\(\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{4\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{8}{12} \cancel{=} \frac{2}{12}\).

Таким образом, \(\displaystyle \frac{4}{6} \cancel{=} \frac{2}{12}\).

2. Сравним дроби \(\displaystyle \frac{4}{6}\) и \(\displaystyle \frac{12}{18}\).

Из дроби \(\displaystyle \frac{4}{6}\) можно получить дробь со знаменателем \(\displaystyle 18\), если числитель и знаменатель умножить на \(\displaystyle 3\):

\(\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{4\cdot 3}{6\cdot 3}=\frac{12}{18}\).

Таким образом, \(\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{12}{18}\), и это первый правильный ответ.

3. Сравним дроби \(\displaystyle \frac{4}{6}\) и \(\displaystyle \frac{2}{3}\).

Из дроби \(\displaystyle \frac{4}{6}\) можно получить дробь со знаменателем \(\displaystyle 3\), если числитель и знаменатель поделить на \(\displaystyle 2\):

\(\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{4:2}{6:2}=\frac{2}{3}\).

Таким образом, \(\displaystyle \frac{4}{6} =\frac{2}{3}\), и это второй правильный ответ.

4. Сравним дроби \(\displaystyle \frac{4}{6}\) и \(\displaystyle \frac{1}{2}\).

Из дроби \(\displaystyle \frac{4}{6}\) можно получить дробь со знаменателем \(\displaystyle 2\), если числитель и знаменатель поделить на \(\displaystyle 3\).

Однако числитель \(\displaystyle 4\) не делится нацело на \(\displaystyle 3\). Поэтому получим из дроби \(\displaystyle \frac{1}{2}\) дробь со знаменателем \(\displaystyle 6\).

Для этого умножим числитель и знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{1}{2}\) на \(\displaystyle 3\):

\(\displaystyle \frac{1}{2}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac{3}{6}\cancel{=}\frac{4}{6}\).

Таким образом, \(\displaystyle \frac{4}{6} \cancel{=} \frac{1}{2}\).

Ответ: \(\displaystyle \frac{12}{18}\), \(\displaystyle \frac{2}{3}\).