Задание
Упростите выражение:
\(\displaystyle (x+1)^4:\left(\frac{x+1}{x+5}\right)^{5}=\)
Решение
Воспользуемся правилом
Правило
Возведение дроби в степень
Чтобы возвести дробь в степень, надо числитель и знаменатель возвести в эту степень.
\(\displaystyle \left(\frac{x}{y}\right)^{\color{red}{n}}= \frac{ x^{\color{red}{n}}}{ y^{\color{red}{n}} } \)
Получаем:
\(\displaystyle (x+1)^4:\left(\frac{x+1}{x+5}\right)^{\color{red}{5}}=(x+1)^4:\frac{(x+1)^{\color{red}5}}{(x+5)^{\color{red}5}}\small.\)
Разделим выражение на дробь:
\(\displaystyle (x+1)^4:\color{red}{\frac{(x+1)^{5}}{(x+5)^{5}}}=(x+1)^4\cdot\color{red}{\frac{(x+5)^{5}}{(x+1)^{5}}}=\frac{\cancel{(x+1)^4}\cdot (x+5)^5}{{(x+1)^{\cancel{5}}}}=\frac{(x+5)^5}{x+1}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{(x+5)^5}{x+1}\small.\)