Найдите разность и сократите дробь:
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тот же:
\(\displaystyle \frac{a}{\color{red}{c}}-\frac{b}{\color{red}{c}}=\frac{a-b}{\color{red}c}\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{x+1}{x^2y-xy^2}-\frac{y+1}{x^2y-xy^2}=\frac{x+1-(y+1)}{x^2y-xy^2}=\frac{x+\cancel{1}-y-\cancel{1}}{x^2y-xy^2}=\frac{x-y}{x^2y-xy^2}\small.\)
Чтобы упростить дробь, разложим знаменатель на множители:
\(\displaystyle x^2y-xy^2=xy(x-y)\small.\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{x-y}{x^2y-xy^2}=\frac{x-y}{xy(x-y)}\small.\)
Сокращая, получаем:
\(\displaystyle \frac{\cancel{x-y}}{xy\cancel{(x-y)}}=\frac{1}{xy}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{xy}\small.\)