Задание
Сложите дроби и упростите получившееся выражение:
\(\displaystyle \frac{2x(x^2+y)-x+y+1}{x(x+y)}+\frac{x-y-1}{x(x+y)}=\)
Решение
Правило
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тот же:
\(\displaystyle \frac{a}{\color{red}{c}}+\frac{b}{\color{red}{c}}=\frac{a+b}{\color{red}c}\small.\)
Тогда
\(\displaystyle \frac{2x(x^2+y)-x+y+1}{x(x+y)}+\frac{x-y-1}{x(x+y)}=\frac{2x(x^2+y)-x+y+1+x-y-1}{x(x+y)}\small.\)
Приведем подобные слагаемые и сократим дробь:
\(\displaystyle \frac{2x(x^2+y)-\cancel{x+y+1}+\cancel{x-y-1}}{x(x+y)}=\frac{2\cancel{x}(x^2+y)}{\cancel{x}(x+y)}=\frac{2(x^2+y)}{x+y}\small.\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{2(x^2+y)}{x+y}\small.\)