Найдите произведение дробей и сократите получившуюся дробь:
Воспользуемся правилом.
Умножение дробей
Чтобы перемножить две дроби, надо числитель перемножить с числителем и знаменатель со знаменателем.
\(\displaystyle \frac{x}{y}\cdot \frac{ a}{ b } = \frac{ x\cdot a}{ y\cdot b } \)
Получаем:
\(\displaystyle \frac{x^2+x}{(y-2)^5}\cdot \frac{y^2-2y}{(x+1)^7}=\frac{(x^2+x)\cdot (y^2-2y)}{(y-2)^5\cdot (x+1)^7}{ \small .}\)
Разложим \(\displaystyle x^2+x\) и \(\displaystyle y^2-2y\) на множители:
\(\displaystyle x^2+x=x(x+1)\) и \(\displaystyle y^2-2y=y(y-2)\small.\)
Подставляя, получаем:
\(\displaystyle \frac{\color{blue}{(x^2+x)}\cdot \color{green}{(y^2-2y)}}{(y-2)^5\cdot (x+1)^7}=\frac{\color{blue}{x(x+1)}\cdot \color{green}{y(y-2)}}{(y-2)^5\cdot (x+1)^7}{ \small .}\)
\(\displaystyle \begin{aligned}\frac{x(x+1)\cdot y(y-2)}{(y-2)^5\cdot (x+1)^7}=\frac{ xy}{(y-2)^4(x+1)^6} {\small .}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{ xy}{(y-2)^4(x+1)^6}{\small .}\)