\(\displaystyle 75=3\cdot 25,\) жіктеуін қолданып және калькуляторды пайдаланбай, мәнін есептеңіз:
\(\displaystyle 75^{\,5}\cdot 4^{\,5}=\)
Алдымен \(\displaystyle 75=3\cdot 25\) жіктеуін және "көбейтіндінің дәрежесі" ережесін қолданамыз.
Көбейтіндінің дәрежесі
Кез-келген \(\displaystyle a,\, b\) және \(\displaystyle n\) натурал сандары үшін
\(\displaystyle (ab\,)^n=a^{\,n} b^{\,n}.\) теңдігі дұрыс болады.
Сонда
\(\displaystyle 75^{\,5}\cdot 4^{\,5}=\left(3\cdot 25\right)^{\,5}\cdot 4^{\,5}=3^{\,5}\cdot 25^{\,5}\cdot 4^{\,5}.\)
\(\displaystyle 25\cdot 4=100,\) екенін байқаймыз, сондықтан:
\(\displaystyle 3^{\,5}\cdot 25^{\,5}\cdot 4^{\,5}=3^{\,5}\cdot \left(25\cdot 4\right)^{\,5}=3^{\,5}\cdot 100^{\,5}=243\cdot 10000000000=2430000000000.\)
Осылайша,
\(\displaystyle 75^{\,5}\cdot 4^{\,5}=2430000000000.\)
Жауабы: \(\displaystyle 2430000000000.\)